무신론자들의 악몽 - 만델브로 집합

 

 

숫자의 세계에 숨겨진 비밀의 코드

이 비디오에서는 숫자의 세계에 숨겨진 비밀의 코드에 대해 다루고 있습니다. 우리는 숫자를 사용하지만, 숫자 자체에 대해서는 깊이 생각해보지 않는 경우가 많습니다. 그런데 이 숫자에는 아주 놀라운 비밀의 코드가 숨겨져 있다고 합니다.

 

먼저 수학에서 말하는 '집합'에 대해 설명합니다. 집합이란 어떤 공통된 속성을 가진 숫자들의 모임을 말합니다. 예를 들어 짝수의 집합, 음수의 집합 등이 있죠. 이런 집합에는 어떤 숫자는 포함되고 어떤 숫자는 포함되지 않습니다.

 

그런데 좀 더 복잡한 정의를 가진 집합들도 있습니다. 그냥 숫자를 봐서는 이 집합에 속하는지 알 수 없는 경우입니다. 바로 '만델브로 집합(Mandelbrot Set)'이 그런 경우인데요. 1970년대 후반에서 1980년대 초반 베누아 만델브로가 발견한 이 집합은 특정 공식에 따라 정의되는 집합입니다.

 

이 만델브로 집합의 공식은 Z_n+1 = (Z_n)^2 + C 입니다. 여기서 C는 복소수 평면의 한 점을, Z는 반복 계산에 사용되는 복소수입니다. 이 식을 C의 값에 따라 반복 계산했을 때, Z가 발산하지 않고 어떤 범위 안에 머무르면 C는 만델브로 집합에 속하는 것이고, Z가 무한대로 발산하면 만델브로 집합에 속하지 않는 것으로 정의됩니다.

 

이렇게 보면 굉장히 추상적이고 어려워 보이는데요. 그런데 이걸 컴퓨터로 시각화하면 엄청나게 아름답고 복잡한 프랙탈 도형이 나타납니다. 바로 그 유명한 만델브로 집합의 그림이죠. 까만 부분이 만델브로 집합에 속하는 점들이고, 색깔이 있는 부분은 집합에 속하지 않는 점들입니다.

만델브로 집합의 경이로운 특징들

만델브로 집합을 자세히 들여다보면 정말 놀라운 특징들이 나타납니다:

• 중심부의 하트 모양을 카디오이드(cardioid)라고 하는데, 이는 크기가 같은 두 원을 굴리면서 그리면 나오는 도형입니다.
• 가장자리에 붙어있는 원 모양들은 무한히 많습니다. 작은 걸 확대해보면 또 작은 원들이 붙어있죠.
• 특이한 점은 첫번째 원에서 뻗어나온 가지의 개수가 3개, 두번째는 5개, 세번째는 7개... 이렇게 홀수 개수로 늘어난다는 것입니다. 짝수 개수의 가지도 있구요. 마치 셀 수 있는 것처럼 보입니다.
• 가장자리에 돌출된 부분을 확대해보면, 원래의 만델브로 집합과 똑같은 모양이 나타납니다. 이걸 다시 확대하면 또 똑같은 모양이 나오고, 이건 무한히 반복됩니다. 스스로를 닮은 무한 반복 구조죠.
• 집합 내부를 아무데나 확대해도 끝없이 미묘하고 복잡한 문양들이 펼쳐집니다. 끝없는 복잡성이 숨어있는 겁니다.

이처럼 만델브로 집합은 단순한 공식에서 나왔지만 경이로운 아름다움과 질서, 그리고 무한한 복잡성을 내포하고 있습니다. 인간의 마음으로 다 이해하기 어려울 정도로요. 이것이 바로 수학과 창조주의 신비를 보여주는 것 같습니다.

다른 멱집합들의 아름다움

만델브로 집합의 Z^2 을 Z^3, Z^4 등으로 바꿔서 그려보면 어떻게 될까요? 강연자가 직접 시도해봤더니 역시 아름답고 신비로운 도형들이 나왔다고 합니다.

 

Z^3 + C 로 바꾸니 네프로이드(nephroid) 모양이 나왔는데, 이는 반지름이 1/2인 원을 굴리며 그린 도형이랍니다. Z^2에서는 카디오이드였던 게 하나 차수가 올라가니 네프로이드가 된 거죠. 가장자리에 붙은 도형도 원에서 카디오이드로 바뀌었구요.

 

Z^4부터는 중앙부에 꽃잎 같은 모양들이 늘어났습니다. 그 개수가 차수보다 하나 적더라구요. 그래서 Z^7을 하면 눈꽃 모양이 나올 거라 예상했는데, 정말 눈꽃 모양의 프랙탈이 나타났습니다! 자연에서나 볼 법한 아름다운 무늬들이 단순한 수식에 담겨있었던 거죠.

수학의 추상성과 자연의 물리적 현상

이런 아름답고 신비로운 프랙털 구조가 어디서 비롯된 걸까요? 프랙탈에 나타나는 이런 복잡성과 아름다움은 단순히 사람이 색깔을 입히거나 컴퓨터가 만들어낸 게 아닙니다. 컴퓨터는 단지 수학 공식에 담긴 구조를 시각화해서 보여줄 뿐이에요.

사실 프랙털의 아름다움과 복잡성은 '수학' 그 자체에 내재되어 있습니다. 엄밀히 말하면 '수'라는 개념 속에 담겨 있죠. 강연자는 이것이 창조주의 무한한 지성을 드러내는 증거라고 말합니다.

 

흥미로운 점은 이렇게 추상적이고 관념적인 '수'의 세계에서 발견되는 패턴과 질서가 우리가 사는 물질적인 자연 세계에서도 유사하게 나타난다는 것입니다. 눈꽃 결정, 구름, 나뭇가지, 번개 등 자연의 많은 현상들이 프랙탈 구조를 닮았죠.

 

왜 물질로 이뤄진 세계가 관념적인 수학의 법칙을 따르는 걸까요? 기독교 세계관으로 보면 그 이유가 명확해집니다. 바로 세상을 창조하신 하나님의 무한한 지성 때문입니다. 물질 세계를 창조하신 분이 수학적 진리도 만드셨기에, 피조 세계가 수학을 따르는 것은 당연한 일이 됩니다.

수학의 신비로움과 창조주 하나님

결국 수학에 내재된 아름다움과 경이로움은 그것을 만드신 창조주 하나님의 무한하신 속성을 드러냅니다. 세상을 창조하신 하나님은 무한히 지혜로우시고, 선하시며, 아름다움 자체이십니다. 그 분이 만드신 피조물인 수학과 물리 세계에는 당연히 창조주의 속성이 반영될 수밖에 없는 거죠.

 

만델브로 집합처럼 단순해 보이는 공식에서 엄청난 심오함과 복잡성, 그리고 경이로운 아름다움이 나오는 걸 보면서, 우리는 겸허히 창조주 하나님의 지혜 앞에 경외감을 느끼게 됩니다. 이는 단순히 우연이나 진화의 결과로 치부하기에는 너무나 심오하고 경이롭습니다.

 

그러므로 수학은 단순히 계산을 위한 도구가 아니라, 인간으로 하여금 창조주 하나님의 놀라우신 능력과 지혜를 발견하게 하는 통로가 됩니다. 수학의 진리는 영원 불변하며, 우주적으로 보편타당합니다. 마치 진리이신 하나님의 속성을 반영하는 것처럼 말이죠.

 

이처럼 기독교 세계관은 수학과 과학이 가진 신비와 경이로움을 가장 잘 설명해줍니다. 창조주 하나님이 계시기에 이 세상에 질서와 아름다움, 법칙이 존재하는 것이고, 피조물인 인간이 그것을 발견할 수 있는 것입니다. 수학은 결국 창조주 하나님의 위대하심을 높이는 도구가 되는 셈이죠.

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이 글을 보고 계신 여러분이 예수님을 믿지 않고 계시다면, 지금 바로 예수님을 여러분의 구세주이자 삶의 주인으로 영접하고 구원받으시기 바랍니다. 아래의 영접 기도문을 진실된 마음으로 따라 읽으시고, 기도하시기 바랍니다.

 

하나님 아버지 감사합니다.

저는 죄인입니다.

저는 그동안, 저를 창조하신 하나님을 모르고, 부인하고, 제 맘대로 제 뜻대로 살았습니다.

예수님을 믿지 않았던 저의 죄를 회개합니다.

하나님을 모르고 지었던 분노, 시기, 질투, 음란, 혈기, 용서 못함, 분쟁, 시기, 미움, 다툼, 욕심 나의 모든 죄를 눈물로 회개합니다. 예수님의 십자가 보혈로 깨끗이 용서하여 주세요.

이제 하나님 떠나 방황하며 고통하던 저를 다시 살리시기 위해 이 세상에 오셔서,

십자가에 피흘려 죽으시고, 부활하신 예수님을 저의 구세주로 저의 그리스도로 저의 삶의 주인으로, 제 맘 속에 진심으로 영접합니다.

지금 제 마음 속에 성령으로 들어오사, 영원히 다스려주시고 책임져 주시고 인도해 주옵소서.

날마다 회개하며, 세상 욕심 버리고, 하나님이 명령하신 모든 계명을 철저히 지키고 순종하며 살겠습니다. 

절 구원하심을 믿고,

예수님의 이름으로 기도합니다.

아멘

 

이제 여러분은 하나님의 자녀가 되었습니다. 

이번 주에 바로 가까운 교회에 꼭 등록하시고, 매일 회개하고 순종하면서 하나님이 이끄시는 삶을 사시길 바랍니다.

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