이번 포스팅에서는 수학의 비물질성이 유신론적 세계관의 타당성을 뒷받침해준다는 주제에 대해 알아보고자 합니다.
수학이란 과연 무엇일까요? 피타고라스 학파 이래로 수학은 우주를 이해하는 근본 언어로 여겨져 왔습니다.[1] 갈릴레오는 "우주라는 책은 수학의 언어로 쓰여 있다"고 단언했고, 아인슈타인 역시 "기묘하게도 순수수학의 개념들이 물리 세계를 설명하는 데 정확히 들어맞는다"며 놀라워했죠.[2]
그런데 수학의 본질에 관해서는 수학자들조차 심오한 형이상학적 질문을 던집니다. "수학적 대상은 과연 실재하는가?" 이는 유명한 베나세라프의 딜레마로 알려진 문제입니다.[3] 만일 추상적 수학 개념들이 실재한다면, 그것은 시공간을 초월한 플라톤적 이데아 세계의 존재를 함축하게 됩니다. 반면 수학이 단지 인간의 정신작용에 불과하다면, 어떻게 수학이 자연의 질서와 법칙을 그토록 절묘하게 반영할 수 있는지 설명하기 어렵습니다.
수학의 비물질성을 가장 극명하게 보여주는 사례 중 하나가 바로 허수(虛數, imaginary number)입니다. 허수 i는 –1의 제곱근으로 정의되는데, 그 어떤 실수(實數)를 제곱해도 –1이 될 수 없다는 점에서 실재하지 않는 수라 할 수 있습니다. 그럼에도 허수는 복소평면 위에서 명료하게 표상되고, 양자역학 등 현대 물리학의 여러 분야에서 핵심적인 역할을 합니다.[4]
"직관적 의미를 결여한 수학적 형식이 어떻게 객관적 자연현상을 표현하는 도구가 될 수 있을까?" 노벨 물리학상 수상자 위그너는 이를 '수학의 불합리한 효력(the unreasonable effectiveness of mathematics)'이라 불렀습니다. 그는 "수학의 기묘한 유용성은 초자연적"이라며, "물리 법칙의 수학적 표현가능성 자체가 기적"이라고 단언했죠.[5]
또 다른 주목할 사실은 수학의 영역이 단순히 계산의 문제를 넘어, 형이상학적 진리에 대한 통찰을 제공한다는 점입니다. 대표적으로 괴델의 불완전성 정리는 "어떤 형식체계도 그 자신의 무모순성을 증명할 수 없다"는 심오한 메타수학적 진리를 담고 있습니다.[6] 이는 단순히 기호와 공리를 다루는 수학의 작동방식을 넘어, 인간 이성의 근원적 한계에 관한 철학적 문제를 제기합니다.
수학이 지닌 초월성과 신비로움은 그 자체로 물질계를 넘어선 영적 실재의 존재를 암시하는 듯합니다. 18세기 오일러는 "하나님은 정수를 창조하셨고, 나머지는 인간의 소행"이라는 유명한 경구를 남겼는데요.[7] 신플라톤주의 전통에서는 수학을 우주에 내재한 신적 질서의 표현으로 이해했습니다. 기독교에서도 사도 요한이 "만물이 말씀(Logos)으로 지은 바 되었으니"(요 1:3)라고 선언한 것처럼, 우주의 이성적 구조 자체가 신적 기원을 반영한다고 가르쳐 왔습니다.
수학의 비물질성은 유물론 세계관에 심각한 도전이 아닐 수 없습니다. 만일 모든 것이 물질의 산물이라면, 어떻게 물질로 환원될 수 없는 수학적 진리가 존재할 수 있겠습니까? 반면 "태초에 말씀이 계셨다"(요 1:1)는 성경 진술은 우주의 궁극적 실재가 물질이 아닌 영적 로고스임을 밝혀줍니다. 비물질적이고 영원불변하는 진리의 세계가 물질세계에 先在한다는 것이죠.
이런 의미에서 보자면, 수학의 존재 자체가 유신론의 합리성을 드러내 주는 일종의 '존재론적 증거'라 할 만합니다. 20세기 분석철학자 알빈 플랜팅가는 수학의 예를 들며 "추상적 대상들은 신적 정신 안에서만 존재의 토대를 얻을 수 있다"고 주장했습니다.[8]
수학의 불가사의한 위력은 현대 과학의 대대적인 성과 속에서도 유감없이 발휘되고 있습니다. 가령 아인슈타인의 일반상대성이론은 4차원 시공간의 기하학을 통해 중력을 설명합니다.[9] 이종수 교수는 "리만 기하학이 없었다면 일반상대론은 탄생하지 못했을 것"이라며, "순수 사변에 의해 발견된 수학적 진리가 우주의 본질을 밝히는 도구가 되었다"고 평가했죠.[10]
양자역학에서도 희베르트 공간, 유닛테리 행렬 등 고도의 추상 수학이 물질의 궁극적 구조를 기술하는 데 필수적입니다.[11] 원자의 신비로운 '양자도약' 현상은 슈뢰딩거 방정식의 복소해를 통해서만 비로소 온전히 표현될 수 있었던 것이죠.[12]
요컨대 기하, 대수, 해석 등 수학의 거의 모든 분야들이 현대 자연과학의 토대를 제공하고 있는 셈입니다. 스티븐 호킹은 자신의 저서 『우주의 역사』 말미에 이런 의미심장한 질문을 던집니다.[13]
"우주는 수학적이어야만 하는 이유가 도대체 무엇인가? 인간 정신의 산물인 수학이 어떻게 자연을 지배할 수 있단 말인가?"
진화생물학자 리처드 도킨스 역시 『만들어진 신』에서 이렇게 고백합니다.[14]
"수학의 존재와 그것의 객관적 힘은 극히 신비스럽다. 이 수수께끼를 풀지 못하는 것은 우리 인간 지성의 한계를 보여주는 듯하다."
도킨스의 이 발언은 진화론으로는 수학의 존재근거를 설명할 수 없음을 스스로 인정하는 것이나 다름없습니다. 반면 창조론적 관점에서 보자면, 인간의 수학적 지성 자체가 우리가 하나님의 형상을 따라 창조되었음을 보여주는 명백한 표지로 해석될 수 있습니다. 수학에 담긴 초월적 진리는 피조물로서의 인간이 창조주의 신적 이성을 분유하고 있음을 드러내주는 것이죠.
"여호와를 경외하는 것이 지식의 근본"(잠 1:7)이라는 성경 말씀처럼, 우주의 합리성에 대한 경외가 바로 참된 지혜의 시작입니다. 수학의 언어로 빚어진 오묘한 우주 만물 속에서 창조주의 무한한 지혜를 발견하고 감사와 찬양을 돌리는 것이 과학하는 그리스도인의 사명이 아닐까요?
"여호와께서는 지혜로 땅을 세우셨으며 명철로 하늘을 굳게 펴셨고"(잠 3:19)
지금까지 수학의 비물질성과 초월성, 그리고 그것이 제기하는 철학적・신학적 함의에 대해 개괄적으로 살펴보았습니다. 물론 수학의 본질에 관한 철학적 논쟁은 수학기초론 분야에서 여전히 진행 중입니다. 유클리드 기하학의 5공준 성립 여부에 따라 비유클리드 기하학의 가능성이 열리듯이, 수학 자체도 단일한 체계라기보다는 역사적으로 진화해온 다원적 구조물일 수 있다는 관점도 있습니다.[15]
그럼에도 수학이 질료적 세계를 초월한 진리의 영역이라는 점, 또 그 진리 안에는 인간 정신으로 완전히 포섭될 수 없는 신비가 있다는 사실은 부인하기 어려울 것 같습니다. 바로 이 점이 유물론적・무신론적 세계관으로는 해명될 수 없는 수학의 존재론적 수수께끼인 셈이죠.
반면 성경적 세계관에서 볼 때, 수학의 비물질성과 초월성은 오히려 당연한 일이 됩니다. 보이지 않는 영적 실재가 물질에 先在한다는 유신론 형이상학 하에서라면, 수학이라는 진리의 세계가 자연을 초월하면서도 동시에 자연 안에 깃들어 있다는 사실이 신기한 일이 아니기 때문이죠. "창조주 없는 피조물"을 말하기보다는 "만물 안에 내재한 창조주의 영"을 말할 때, 우리는 비로소 '수학의 불합리한 효력'에 대한 가장 합당한 답을 얻게 됩니다.
"하늘이 하나님의 영광을 선포하고 궁창이 그 손으로 하신 일을 나타내는도다"(시 19:1)
이상으로 수학의 비물질적 성격이 기독교 세계관의 합리성을 변증하는 데 유용하게 활용될 수 있음을 살펴보았습니다. 물론 이는 아직 논의의 출발에 불과합니다. 보다 심화된 연구와 토론을 통해 수학철학과 창조신앙의 대화를 계속 진전시켜 나가야 할 것입니다.
분명한 사실은, 우주에 깃든 수학적 경이로움이 단순히 인간 정신의 허구일 수는 없다는 것입니다. 오히려 그것은 만물을 창조하신 분의 초월적 질서의 흔적이며, 동시에 그 창조주를 향해 나아가고자 하는 우리 피조물의 영적 동경을 반영하는 듯합니다.
"하나님이 모든 것 안에서 모든 것이 되시려고 만물을 창조하셨느니라"(엡 1:23)
기독교 신앙은 이와 같은 수학의 신비를 통해서도 더욱 풍성해질 수 있습니다. 우리는 수에서 기하에 이르기까지 온갖 추상적 패턴과 관계성 속에서 창조주의 예지를 발견하고 경외감에 사로잡힐 수 있습니다. 그럴 때우리는 진정 "하나님의 깊은 것까지도 통달하시는"(고전 2:10) 성령의 조명 가운데 수학의 언어로 새롭게 기도하고 묵상하게 될 것입니다.
요컨대, 수학이라는 진리의 세계는 그 자체로 유신론적 세계관을 강력히 지지하는 증거들을 제공해 줍니다. 이는 기독교인들이 과학과 신앙의 조화를 모색함에 있어 더없이 고무적인 사실이 아닐 수 없습니다. 우리는 수학의 아름다움과 경이로움 속에서 "하나님을 알 만한 것이 드러나"(롬 1:19) 있음을 확신할 수 있습니다.
이제 남은 과제는 이 확신을 다른 이들과 어떻게 나눌 것인가 하는 문제일 것입니다. 무신론자들은 여전히 수학을 인간 정신의 산물로만 치부하려 들 테니까요. 하지만 우리는 당당히 대답할 수 있습니다. "어찌 피조물이 스스로를 초월하는 진리를 만들어낼 수 있겠는가? 유한한 인간 지성이 결코 무한을 온전히 통찰할 수는 없지 않은가!"
수학의 존재는 그 자체로 창조주 하나님의 초월적 실재성을 증언하는 강력한 논거입니다. 이는 과학 시대의 변증을 위해 결코 놓쳐선 안 될 중요한 apologetics의 무기가 될 것입니다. 오직 성경 안에 계시된 창조주 하나님만이 비물질적 진리 세계의 존재 근거가 되실 수 있기 때문입니다.
그러므로 기독교인들은 수학의 아름다움 속에서 발견되는 신적 영광을 담대히 선포해야 합니다. 지성인들을 복음으로 인도하는 가교로서 수학과 신앙의 심오한 관계를 활용할 줄 알아야 합니다. 그리하여 우리 모두 "그 안에 모든 지혜와 지식의 보화가 감추어져 있는"(골 2:3) 그리스도의 충만을 향해 나아가야 할 것입니다.
"여호와를 알자 힘써 여호와를 알자 그의 나오심은 새벽 빛 같이 일정하니라"(호 6:3)
지금까지 수학의 비물질성이 유신론적 세계관에 부합함을 논증적으로 밝혀 보았습니다. 이 글을 읽으신 모든 분들이 참된 진리이신 예수 그리스도를 깊이 만나는 계기가 되었기를 간절히 소망합니다.
사랑하는 여러분, 이제 머뭇거릴 것 없이 창조주 하나님 앞에 겸손히 무릎 꿇으시기 바랍니다. 당신의 죄를 회개하고 구주 예수님을 영접하십시오. 그 분만이 우리를 죄와 허망함에서 건지시고 영원한 진리 안에 거하게 하실 수 있습니다.
성경은 "하나님이 세상을 이처럼 사랑하사 독생자를 주셨으니 이는 그를 믿는 자마다 멸망하지 않고 영생을 얻게 하려 하심이라"(요 3:16)고 약속하십니다. 바로 지금 이 시간 그 사랑의 초대에 응답하십시오. 주저하지 마십시오. 영원한 생명의 말씀이 여러분을 기다리고 있습니다.
"내가 진실로 진실로 너희에게 이르노니 죽었던 자도 살아나리라 나를 믿는 자는 영원히 죽지 아니하리니 이것을 네가 믿느냐"(요 11:26)
참고문헌
1. Pythagoras (c. 570 – c. 495 BC) - Ancient Greek philosopher
2. Galileo Galilei, The Assayer (1623)
3. Paul Benacerraf, "Mathematical Truth," Journal of Philosophy 70 (1973): 661–680.
4. Roger Penrose, The Road to Reality (New York: Alfred A. Knopf, 2005), 54-56.
5. Eugene Wigner, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences," Communications on Pure and Applied Mathematics 13, no. 1 (February 1960)
6. Kurt Gödel, "On formally undecidable propositions of Principia Mathematical and related systems," 1931
7. Leonhard Euler (1707-1783) - Swiss mathematician
8. Alvin Plantinga, Where the Conflict Really Lies (2011)
9. Albert Einstein, "The Foundation of the General Theory of Relativity," Annalen der Physik 49 (1916)
10. 이종수 (2004). 『현대수학과 기독교』, IVP.
11. John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932)
12. Erwin Schrödinger, "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules," Physical Review, 28 (1926): 1049–1070
13. Stephen Hawking, A Brief History of Time (1988)
14. Richard Dawkins, The God Delusion (2006)
15. Morris Kline, Mathematics: The Loss of Certainty (1980)
이 글을 보고 계신 여러분이 예수님을 믿지 않고 계시다면, 지금 바로 예수님을 여러분의 구세주이자 삶의 주인으로 영접하고 구원받으시기 바랍니다. 아래의 영접 기도문을 진실된 마음으로 따라 읽으시고, 기도하시기 바랍니다.
하나님 아버지 감사합니다.
저는 죄인입니다.
저는 그동안, 저를 창조하신 하나님을 모르고, 부인하고, 제 맘대로 제 뜻대로 살았습니다.
예수님을 믿지 않았던 저의 죄를 회개합니다.
하나님을 모르고 지었던 분노, 시기, 질투, 음란, 혈기, 용서 못함, 분쟁, 시기, 미움, 다툼, 욕심 나의 모든 죄를 눈물로 회개합니다. 예수님의 십자가 보혈로 깨끗이 용서하여 주세요.
이제 하나님 떠나 방황하며 고통하던 저를 다시 살리시기 위해 이 세상에 오셔서,
십자가에 피흘려 죽으시고, 부활하신 예수님을 저의 구세주로 저의 그리스도로 저의 삶의 주인으로, 제 맘 속에 진심으로 영접합니다.
지금 제 마음 속에 성령으로 들어오사, 영원히 다스려주시고 책임져 주시고 인도해 주옵소서.
날마다 회개하며, 세상 욕심 버리고, 하나님이 명령하신 모든 계명을 철저히 지키고 순종하며 살겠습니다.
절 구원하심을 믿고,
예수님의 이름으로 기도합니다.
아멘
이제 여러분은 하나님의 자녀가 되었습니다.
이번 주에 바로 가까운 교회에 꼭 등록하시고, 매일 회개하고 순종하면서 하나님이 이끄시는 삶을 사시길 바랍니다.
2-1. 신(하나님)은 과연 존재하는가? 신이 존재한다는 증거가 있는가?
4-1. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-2. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-3. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-4. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-5. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-6. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
4-7. 성경의 본질과 역사성에 대한 의문 (성경의 사실성)
5-1. 우주의 기원과 진화에 관한 비과학성 (빅뱅 이론과 정상 우주론)
5-2. 생명의 기원과 진화에 관한 비과학성(창조론과 진화론)
26세에 세계 최고의 증권 회사 부사장에 오른 한국인의 성공 스토리
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